Fisico autodidatta? – seconda parte

Eccoci alla seconda parte di questa miniguida per studiare la fisica da autodidatta. Probabilmente, come consigliato nella prima parte, avrete aggredito il primo libro di Fisica 1 che vi è capitato sottomano e molte formule incontrate non sono state comprese nel loro significato profondo per la mancanza della conoscenza dell’analisi matematica (derivate, integrali ecc.).

Questo tema ci introduce alla fondamentale importanza della matematica e ai libri di fisica che a differenza di quelli consigliati la volta scorsa la usano in tutta la sua potenza. Infatti come detto sopra, vi sono dei libri di Fisica 1 che trattano la Meccanica e la Termodinamica da un “punto di vista superiore” e non dal solo punto di vista fenomenico. Era importante come detto concentrarsi sulla comprensione del fenomeno più che sulla sua rigorosa matematizzazione. Ma ora è giunto il momento di fare una scelta. Se davvero si vorrà andare avanti, se davvero si vorrà capire la fisica, allora bisognerà affezionarsi alla matematica, studiarla con passione e senza timore. Non fatevi prendere dalla voglia di capire tutto e subito. Ricordatevi sempre che la matematica è stata costruita mattone dopo mattone durante i secoli, e così anche la fisica. Quindi non cercate di comprendere un tema solo con una singola lettura, ma direi che un modo può essere quello di reincontrare più volte lo stesso concetto e gli stessi passaggi matematici per vederli spiegati in modo diverso ed in diverse forme per davvero comprenderli a 360° e nella loro profondità. Insomma, non finirà mai! 🙂

Molte persone si alimentano di libri divulgativi sulla fisica e dopo anni ne comprano un ennesimo sperando di capire di più, ma in realtà ci si illude e non si riesce mai a comprendere le vere problematiche perché mancano le “basi”. E queste basi prima o poi bisogna costruirle!. Dico questo perchè anch’io ci sono passato. Con queste basi sarà semplice capire se un libro divulgativo vale la pena di essere letto oppure no e si sarà capaci di orientarsi in questo universo di sapere.

I fenomeni naturali che chiamiamo “meccanica” per essere studiati bene hanno bisogno di una matematica che è quella del calcolo infinitesimale. Quando l’avrete studiato bene vi renderete conto che molte parti del libro di fisica volume 1 sono più comprensibili, non perché riconoscete i simboli e il loro significato ma perché il fenomeno è più facilmente intuibile con questa nuova strategia di pensiero. Questa è la matematizzazione del sapere! Una matematizzazione che è solo l’inizio, perché da ora comincia la vera avventura!

La meccanica presentata da Newton venne ampliata e risistematizzata da Euler (nel Settecento) ma fu poi riformulata da Lagrange. Questa Meccanica viene chiamata “Razionale“. Cioè si tratta di una meccanica che viene ad essere assiomatizzata (assiomi per esempio sono i tre principi della dinamica di Newton) e da questi assiomi vengono dedotti i teoremi. Perché devo studiare la Meccanica razionale?

Sicuramente vi piacerebbe capire la Fisica delle Particelle Elementari, o vi piacerebbe capire la Cosmologia. Ebbene, per fare questo bisogna capire la meccanica razionale.
Capire la meccanica razionale significa in certo senso capire i “metodi matematici” che vengono usati per la fisica moderna. E’ importante motivare il vostro cammino e capire che quello che state studiando è importante in vista di conoscenze ulteriori. Ma prima di soffermarci sulla meccanica razionale vediamo come vanno studiati i fenomeni dell’elettromagnetismo.

Sicuramente avrete già avuto modo di vedere, come consigliato, cosa sono questi fenomeni e come si manifestano. Avrete visto che la luce (ottica) e le onde elettromagnetiche sono la stessa cosa. Anche per studiare questa classe di fenomeni ci vuole la matematica adatta.

Verso la seconda metà dell’Ottocento, Maxwell mise in forma matematica ampliandole le scoperte prodotte dai suoi predecessori (Faraday in particolare). Le famose equazioni di Maxwell per essere comprese richiedono una matematica più avanzata di quella che si studia in un primo volume di Analisi 1. Bisogna imparare l’Analisi Vettoriale.

Sono fondamentali i concetti di campo vettoriale, di gradiente, divergenza, rotore. A tale riguardo vi consigliamo il secondo volume della Fisica di Feynman. I primi tre capitoli trattano proprio di questo tipo di matematica. Tuttavia pensiamo che sia opportuno la conoscenza delle funzioni di più variabili ovviamente. Quindi un libro di Analisi 2.

Quindi vi potresti procedere come segue: Imparate tutti i concetti fondamentali per poter arrivare proprio alla comprensione dell’analisi vettoriale. Cercate un introduzione alla Geometria Differenziale e poi introducete i concetti di Analisi Vettoriale. Per questo vi consigliamo come detto la lettura della fisica di Feynman (il secondo volume in questo caso)

Qui apriamo una parentesi. Sarà importante studiare la Fisica di Feynman (grande fisico americano del secolo scorso di cui sentirai spesso parlare) per avere uno sguardo di insieme sulla fisica da parte di uno dei più grandi scienziati del secolo scorso. Un  grande fisico che si dedicò all’insegnamento della fisica per principianti che diede loro le basi necessarie per continuare questo cammino di conoscenza dei misteri dell’universo. Ma sarete voi stessi a rendervi conto della enorme importanza di queste lezioni di Feynman. Pensiamo tuttavia che queste lezioni hanno bisogno di un retroterra sia di conoscenze matematiche che di fisica, perché Feynman proponeva la fisica in modo chiaro ma al tempo stesso molto approfondito. Per tale motivo non è opportuno leggere queste lezioni senza un minimo di preparazione.

Per quanto riguarda la geometria differenziale si tratta dell’applicazione del calcolo infinitesimale a problemi geometrici sulla curvatura e a trarne leggi generali. La geometria differenziale si è molto evoluta, ma in questo caso basterà studiare quella di base. E’ evidente che queste indicazioni saranno tanto più comprensibili quanto più avrete visto i vari argomenti nei libri e nelle varie enciclopedie. Per  questo motivo non spaventatevi se siete giunti fin qui nella lettura senza aver compreso molto. Quello che si sta cercando di riportare qui è un programma di studio e non delle lezioni. Ed è naturale che coloro che non hanno ancora provato a leggere di questi argomenti (anche in modo superficiale), avranno problemi a seguire la guida man mano che si procede. Tuttavia l’intenzione è quella di far “vedere” tutto il cammino a chi vorrà intraprenderlo. Ma per potervelo mostrare tutto, da ora in avanti si darà per scontato che abbiate almeno letto un libro di fisica 1 e un libro di analisi matematica e le varie voci dei vari argomenti precedentemente menzionati (nelle enciclopedie o in qualche libro di divulgazione).

Il vero obiettivo (finale?) che ci si propone è quello di arrivare quindi alla Fisica Moderna. La fisica Classica termina con Maxwell, mentre sul finire dell’Ottocento si presentarono ai fisici tutta una nuova classe di fenomeni (come avrete letto alla voce “fisica” nell’enciclopedia) difficili da interpretare con il modello precedente. Tuttavia proprio per continuare ad usare il modello classico si costruirono le famosi teorie che sono tanto rinomate quanto sconosciute nella loro essenza, e cioè la Relatività Ristretta e la Meccanica Quantistica. Ovviamente come avrete modo di vedere in un libro di storia della fisica le cose si sono svolte in modo più complesso.

Ritornando alla meccanica razionale che è il primo approccio alla fisica matematica perchè è l’unico modo per poter arrivare alla comprensione delle teorie della fisica moderna in modo profondo e talvolta anche solo in modo superficiale. Prima di tutto bisogna studiare i Metodi Matematici della Fisica. Gli argomenti sono: Funzioni di variabile complessa; gli spazi vettoriali; lo spazio di Hilbert; le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, la teoria dei gruppi.

Mi fermo qua. Sicuramente anche questa volta ho messo molta carne al fuoco e siccome non voglio farvi bruciare tutto tengo in fuoco basso e lascio sfregugliare il grasso (gulp… ho già fame, sarà l’orario) lentamente e vi do l’appuntamento al prossimo post.