Astrofisica, Cosmologia, Fisica, Matematica

Universo frattale

Collegandomi e riferendomi al post pubblicato quanto tempo fa intitolato Natura Frattale vorrei continuare il discorso presentando di seguito quello che secondo me è la seconda parte più affascinante della presenza dei frattale in natura e cioè la loro presenza nel cosmo. Si passa quindi da dimensioni paragonabili a quella umana, e quindi più vicine a noi, a dimensioni di vari ordini di grandezza maggiori e cioè quelle astronomiche o cosmiche.

vulcano adivar venere

Vulcano Adivar su Venere

Partiamo dalle dimensioni astronomiche elencando solo alcuni dei principali esempi. Un primo esempio che possiamo citare sono gli anelli di Saturno che mostrano una struttura frattale affine all’insieme di Cantor: osserviamo infatti delle lacune in regioni critiche che corrispondono alle orbite instabili, lacune che si ripresentano a scale sempre più piccole. La superficie della Luna, come quella di Mercurio, è costellata di crateri da impatto di diverse dimensioni che mostrano una forma frattale, anche qui se noi osserviamo a scale sempre più piccole vedremo che si presenteranno crateri nuovi. Le montagne dei pianeti e satelliti rocciosi, come quelle di Marte e della Luna, rappresentano anch’esse delle strutture frattali come le loro omologhe sulla Terra. Anche i letti degli antichi fiumi di Marte, come quelli terrestri, presentano a più scale nelle loro ramificazioni, la stessa struttura che mostrano a scala maggiore, confermando la loro struttura frattale. Il profilo dei crateri su Venere mostra, così come avviene per il profilo delle coste dei mari terrestri, mostrano di essere dei frattali. In particolare si individuano due diverse formazioni geometriche, l’una a piccole scale, mentre la seconda a scale maggiori ed esse rappresentano due diverse dimensioni frattali, il che indica che non c’è stato un unico processo geologico o da impatto alla loro origine. In questo caso, cioè quando abbiamo una forma frattale con più di una dimensione frattale, siamo in presenza di quello che viene detto Multifrattale.

distribuzione galassie

Distribuzione angolare galassie

Se invece facciamo ancora un salto di scala portandoci fuori dal sistema solare e quindi ragionando su scale cosmiche possiamo ancora fare altre esempi. Le nubi interstellari di gas e polveri si presentano a struttura frattale proprio come le nubi terrestri. I loro margini infatti appaiono piuttosto sfilacciati e, studiati a diversi ingrandimenti mostrano ancora strutture piuttosto simili. Quando però le scale vengono ancora di più espanse, cominciamo ad incontrare strutture formate da ammassi di galassie che presentano delle distribuzioni che vennero studiate sotto la lente della matematica dei frattali. Le prime analisi statistiche sulla distribuzione delle galassie furono condotte su cataloghi della loro posizione angolare. La distribuzione iniziava ad apparire regolare riducendo la scala, quindi i dati osservativi sembravano confermare le assunzioni teoriche di un universo omogeneo a grande scala. Alla fine degli anni ’70, gli astrofisici iniziarono però ad eseguire misurazioni anche del redshift delle galassie e a determinare, grazie alla legge di Hubble, oltre che le loro coordinate angolari anche la loro distanza. In questo modo si sono potuti compilare i primi cataloghi tridimensionali di galassie. Contrariamente a quella bidimensionale (pos. angolare), la distribuzione tridimensionale mostra strutture molto irregolari con la presenza di grandi sistemi di galassie, detti Superammassi, alternati con grandi vuoti. Tali strutture vennero studiate in modo sistematico da Gerard de Vaucouleurs, dell’Università del Texas ad Austin, che ne eseguì una prima analisi quantitativa che però non venne presa in considerazione nel dibattito scientifico del tempo perché non esisteva un formalismo adatto per una vera e propria analisi. Inoltre i dati andavano contro all’idea di omogeneità dell’universo e che questo fatto fosse dovuto all’incompletezza dei campioni raccolti. Tuttavia nel tempo la raccolta dei dati continuava e più i dati aumentavano e più la presenza dei vuoti diveniva reale, mostrando che i dati non era poi così incompleti. Questo confermava quindi che l’omogeneità della distribuzione delle galassie non fosse così reale come invece mostravano i dati di posizione angolare. Si era comunque eseguito una analisi tradizionale dei dati che aveva portato alla determinazione di una distanza di correlazione fra le diverse galassie pari a 5 megaparsec. La distanza di correlazione è la misura dell’omogeneità di distribuzione delle galassie esaminate, il cui valore in genere è tra 2 e 3 volte la tale distanza, nel nostro caso le galassie sono mediamente distanti tra loro da 10 a 15 megaparsec.

Negli anni successivi i nuovi cataloghi tridimensionali, spazialmente più profondi, mostravano strutture ancora meno riconciliabili con un valore così piccolo della distanza di correlazione, tanto di imporre per la verifica, la ripetizione dell’analisi statistica su agglomerati di galassie (qualche centinaio) che sono caratterizzati da una luminosità intrinseca maggiore di quella delle galassie singole. Il risultato è stato quello di ottenere una distanza di correlazione di 25 megaparsec, ovvero un valore 5 volte maggiore rispetto a quello delle singole galassie. Questo risultato rappresenta una contraddizione in quanto non è spiegabile il motivo per cui gli ammassi non sono distribuiti omogeneamente mentre, alla stessa scala, le singole galassie che li compongono risultano omogenee. Per uscire da questa situazione dubbia gli astrofisici hanno proposto diverse interpretazioni. Alcuni hanno riproposto la questione dei campioni insufficienti per rappresentare validamente l’Universo a larga scala. Questa situazione contraddittoria è stata proprio lo spunto necessario affinché alcuni ricercatori italiani (Marco Montuosi e Francesco Sylos Labini) che fanno capo a Luciano Pietronero, docente presso il Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma “La Sapienza”, i quali ipotizzarono che l’assunto della distribuzione omogenea doveva essere superato dalla loro ipotesi che descriveva una distribuzione di tipo frattale. Questo ovviamente ha messo in campo i modelli tipici della matematica dei frattali permettendo di far diventare l’omogeneità della distribuzione galattica un risultato e non un assunto a priori dell’analisi statistica. Va in fine ricordato che Fournier d’Albe nel 1907, descrisse un modello gerarchico della distribuzione delle stelle. Questo modello mostra come il numero di stelle aumenti con l’aumentare del raggio di una sfera considerata e non con il cubo di questo. La distribuzione che ne risulta è frattale, nella quale la densità stellare diminuisce all’aumentare del volume della sfera considerata. Infatti, dalla pendenza del grafico della densità galattica in funzione del logaritmo del raggio della sfera considerata, si è scoperto che la dimensione frattale del nostro universo è 2 (molto vicino alle figure di Sierpinski). Il risultato finale di tale analisi ha quindi confermato, almeno fino alle distanza galattiche coperte dai cataloghi correnti, che la distribuzione delle galassie nell’universo “vicino” non è omogenea, ma segue un andamento frattale.

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