Relatività

Paradosso dei Gemelli

Come molti fanno incontrando lo studio della relatività ristretta, anch’io mi sono imbattuto nel paradosso dei gemelli. Essendo questo blog un diario del mio viaggio di curioso nel mondo della scienza, voglio annotare anche questa tappa anche se so che nel web si trovano forse migliaia di pagine dedicate a questo argomento.

Va detto prima di tutto che questo è un Esperimento Mentale e cioè un esercizio puramente teorico in cui i principi di una teoria vengono messi alla prova attraverso la logica ed il paragone tra la teoria “vecchia” e quella “nuova”. In particolare in questo caso la predizione teoria messa in esame è la dilatazione del tempo.  Un esperimento mentale viene anche usato per dare una interpretazione divulgativa a concetti ben più complessi. In questo il paradosso dei gemelli è servito per spiegare l’esperimento in cui sono due orologi atomici di grande precisione, di cui uno in viaggio siderale nell’universo e uno uguale in quiete. In questo esperimento si nota come il primo segni un tempo più breve rispetto al primo. L’esercizio mentale in questo caso viene chiamato anche Paradosso perché la situazione risultato dal suo svolgersi è lontana dal nostro pensiero e dal nostro vissuto quotidiano.

Come sappiamo la Relatività Ristretta (RS) è un estensione della Relatività Galileiana. Uno dei capi saldi della RS che si differenzia dal quella Galileiana è il concetto introdotto da Maxwell di velocità delle luce come costante in qualsiasi sistema di riferimento. Einstein assumendo come vera l’affermazione di Maxwell è stato costretto ad accettare alcuni fenomeni stravaganti per il sentire comune e cioè la contrazione delle lunghezze, la dilatazione del tempo e l’aumento della massa. Ovviamente le accettò solo se la velocità dell’oggetto considerato si avvicinava significativamente a quella della luce (300.000 km/s).

Con queste premesse veniamo quindi al nostro Paradosso dei Gemelli.

twin-paradox

Prendiamo 2 gemelli, Luca e Matteo. Luca sale su di un razzo che parte per un viaggio con una velocità costante di 0.8c. Arrivato ad una distanza pari ad 8 a.l. dalla Terra inverte la rotta e torna verso la Terra. La dilatazione del tempo è, usando le equazioni di Einstein:gamma53Assumento che le accelerazioni e le decelerazioni siano trascurabili rispetto all’intero viaggio vedremo che il gemello che è rimasto sulla Terra Matteo, applicando la stessa formula ma facendo riferimento al suo orologio dice che Luca è stato via 10 + 10 = 20 anni tra andata e ritorno. L’orologio di Luca invece, essendo solidale col sistema di riferimento corrispondente con quello dell’astronave segnerà un tempo non dilatato:

Tluca = 20 x 5/3 = 12 anni.

Questo tempo rallentato per Luca ne rallenta anche il metabolismo, ecco perché Matteo vede suo fratello più giovane di lui. Se anche Luca pensasse di ribaltare il ragionamento dal suo punto di vista e cioè dal suo punto di riferimento con Matteo che ha viaggiato a -0.8c la situazione non cambierebbe. Questo accade perché la situazione non è simmetrica e per comprenderlo è sufficiente tenere in considerazione l’accelerazione iniziale e la decelerazione finale che ha sperimentato solo Luca sull’astronave. Se i gemelli si fossero accorti dell’importanza di accelerazione e decelerazione avrebbero sicuramente convenuto che è Luca a dover apparire più giovane. Un modo semplice per rendersi conto è quello di mandarsi ad intervalli regolari di 1 anno dei lampi luminosi l’un l’altro. Ovviamente l’anno di ogniuno dei due è in considerazione al proprio orologio e cioè a quello che viene chiama tempo proprio del sistema di riferimento. Luca avrebbe ricevuto 20 lampi mentre Matteo solo 12. Va fatto notare che la cadenza di ricezione dei segnali è diversa da quella di emissione per via dell’effetto Doppler. La situazione cambia nel caso in cui Luca si allontani o si avvicini a Matteo. Nel primo caso riceverà segnali diradati mentre nel secondo li riceverà ravvicinati, un pò come succede quando un ambulanza si avvicina o allontana da noi a sirene spiegate. Vi risparmio i numeri in quanto non cambiano il senso. La relatività di Einstein insomma rendere l’effetto Doppler sostanzialmente un fenomeno valido sia per l’onda sonora che per l’onda elettromagnetica.

In fine possiamo concludere confermando che la misura del tempo dipende dal sistema di riferimento e quindi quello che cambia è la nostra percezione di tempo. La profondità del lavoro di Einstein sta proprio nell’aver toccato ciò di più comune abbiamo tutti e cioè lo spazio ed il tempo. Ovviamente questo non è fondamentale nella vita di tutti i giorni a meno di viaggiare a velocità prossime a quella della luce, il che come vedremo, non è possibile se non per particelle di massa prossima allo zero.

Fonte:

– La Fisica sotto il naso, Andrea Fovra.

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Discussione

4 pensieri su “Paradosso dei Gemelli

  1. Ciao Marco, non sono un fisico e mi sono occupato del paradosso dei gemelli da semplice curioso. Ho scritto la pagina http://mauriziocavini.it/Spigolature/Spighe4.html in cui espongo il paradosso nel modo che ritengo corretto. Purtroppo presentandola in alcuni forum ho ricevuto molte critiche. Mi farebbe piacere conoscere anche la tua opinione. La pagina è un po’ lunga e, se decidi di leggerla, ti prego di arrivare con calma fino in fondo, prendendoti il tempo necessario.
    Maurizio

    Pubblicato da Maurizio Cavini | 12 ottobre 2013, 10:23
    • Grazie Maurizio per il tuo commento. In questo periodo sono davvero incasinato e il blog infatti pecca di post recenti. Mi salvo comunque da leggere la pagina che essendo un pò lunga guarderò con calma. Grazie mille del commento.

      Pubblicato da Marco | 16 ottobre 2013, 10:55
  2. Ciao Marco,
    molo carino. Agli esami non l’azzecca NESSUNO!
    a presto,
    Marco

    Pubblicato da Marco Casolino | 16 ottobre 2013, 11:28

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