Matematica

Dadi: non solo un gioco

Tutti almeno una volta abbiamo fatto un lancio di dadi. Il più delle volte lo abbiamo fatto per avanzare in un gioco o per vincere una scommessa. Non ci rendiamo conto però che questo gioco, che mira a produrre numeri casuali, è la base matematica per alcune situazioni quotidiane. Oggi, molte reti informatiche usano la generazione di numeri casuali per gestire le situazioni di congestione delle reti internet, mentre i sondagisti politici la impiegano per selezionare campioni statistici di potenziali elettori.

Una delle prime forme di generazione di numeri casuali è appunto l’uso dei dadi che venivano ricavati dall’astragalo di mammiferi ungulati. Da sempre al lancio dei dadi viene accumunata una volontà divina  che ne regolava i movimenti. Nel passato veniva infatti usato il tiro dei dadi per fare scelte cruciali come l’entrata in guerra o quando si sceglievano i governanti. Nel presente, specialmente da quando è nata la meccanica quantistica, il caso ha preso ad entrare con prepotenza in molte discipline scientifiche. E’ famosa la frase di Einstein: “Dio non gioca a dadi”, ripresa poi dal suo degno successore Stephen Hawking: “non solo dio gioca a dadi, ma a volte ci confonde lanciandoli dove non li possiamo vedere”.

Il ritrovamento più antico di dadi è stato fatto nella Città Bruciata nel sud-est dell’Iran. Sono stati trovati in una scatola di backgammon risalente a 5000 anni fa circa. Purtroppo è difficile dire a che popolazione fosse risalente perché i resti di questa città mostrano ben 4 insediamenti sovrapposti.

I dadi sono stati poi per secoli usati come strumento principale per l’insegnamento del concetto di probabilità. Sono sicuro che tutti si ricordano il paragrafo sulla probabilità del libro delle scuole medie in cui i dadi la facevano da padrone. Ma come funziona? cerchiamo di ricordarcelo.

Quando lanciamo un dado sappiamo che il risultato può essere un numero da 1 a “n”, dove “n” è il numero di facce del dado. La probabilità che esca uno dei numeri è definita come 1/n, l’inverso del numero di facce. Se invece vogliamo ottenere una particolare sequenza di “i” numeri allora la probabilità 1/n^i e cioè un numero piccolissimo. Ad esempio la probabilità di ottenere un 1 seguito da un 4 e da 6 è 1/6^3=1/216 e cioè 0,00426… .Se invece, come normalmente si fa nei giochi in scatola, usiamo una coppia di dadi vedremo che la probabilità di ottenere una precisa  somma dei due numeri ottenuti dal lancio, è uguale al numero di modi in cui si ottenere quella somma diviso il numero totale di combinazioni possibili. Ne risulta che una somma pari a 7 è più probabile di una somma pari a 2. Esplicitando possiamo scrivere che il numero di casi possibili è 6*6=36, ovvero tutti i possibili risultati che possono venire dal lancio dei due dadi. I casi favorevoli (ovvero quelli tali per cui la somma dei punteggi dei dadi faccia 7 sono le seguenti uscite: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Contandoli, scopri che sono 6. Perciò la probabilità cercata è (6)/(6*6)=1/6 (16% dei tiri) e cioè i casi favorevoli/casi possibili.

La probabilità è quindi un aspetto molto importante della nostra vita sia ludica che seria. Non per questo ci si deve affidare completamente ed è per questo che gli scienziati studiano i fenomeni particolarmente complessi e casuali con la statistica e cioè la scienza che studia le probabilità di accadimento di un certo fenomeno.

Fonte:

– Il libro della Matematica, Clifford A. Pickover, Logos 2012.

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Discussione

2 pensieri su “Dadi: non solo un gioco

  1. Bell’articolo ma la citazione di Einstein è fuori contesto. Pronunciò quella frase per esprimere il suo dubbio sulla fondatezza della meccanica quantistica. Il tempo gli ha dato torto.

    Pubblicato da Valerio Tripodo | 14 settembre 2013, 15:27
    • Grazie Valerio per il commento. Forse non ho reso bene l’idea. Quello che volevo dire è che il concetto di probabilità è entrato nel tempo anche nella fisica e nella scienza in genere. Quello che poi tu hai fatto presente richiederebbe sicuramente un post dedicato.

      Pubblicato da Marco | 14 settembre 2013, 15:48

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